Теоретическая мощность привода компрессора вычисляется по формуле

§ 6.1. Компрессоры

Компрессоры предназначены для сжатия и перемещения раз-> личных газов. Они подразделяются на поршневые, ротационные, центробежные и осевые.

Поршневые компрессоры.Теоретический рабочий процесс одноступенчатого поршневого компрессора изображается в виде индикаторной диаграммы, построенной в координатах р, V(рис. 6.1).

Отношение объема всасывания V_вс к рабочему объему цилинд­ра V_h называют объемным кпд ступени компрессора:

, (6.1)

где σ=V₀/V_h — относительный объем вредного пространства; V₀ и V_h — соответственно вредный и рабочий объемы цилиндра; λ — степень повышения давления; т — показатель политропы расширения газа, остающегося во вредном объеме.

Под степенью повышения давления понимают отношение давления на выходе из ступени к давлению на входе в ступень:

Действительный рабочий процесс одноступенчатого поршневого компрессора изображен индикаторной диаграммой (рис. 6.2) и отличается от теоретического главным образом на­личием потерь давления во впускном и нагнетательном клапанах.

Отношение действительной подачи компрессора V к теоретической подаче V_т называют коэффициентом подачи компрессора:

Теоретическая подача компрессора (м 3 /с) определяется по формуле

где D — диаметр цилиндра, м; S — ход поршня, м; п — частота вращения вала, об/с.

Коэффициент подачи компрессора может быть найден по формуле

где η_р — коэффициент, учитывающий уменьшение давления газа при всасывании вследствие сопротивления системы всасывания; η_т — коэффициент, учитывающий увеличение температуры газа от нагревания его при контакте со стенками цилиндра; η_ут — ко­эффициент, учитывающий утечки газа через неплотности во вса­сывающих клапанах.

Если известны давление и температура всасываемого газа р₀ и T₀ и параметры газа в начале сжатия в цилиндре р₁ и T₁, то коэффициенты η_p и η_m определяются по формулам:

Коэффициент, учитывающий утечки газа через неплотности:

. (6.8)

где G_вс и G_ут — расход всасываемого газа и на утечки в процессе сжатия и нагнетания, кг/с.

Массовая подача компрессора (кг/с) определяется по формуле

, (6.9 )

где р₁ — давление всасывания, Па; V — действительная подача компрессора при давлении всасывания, м 3 /с; R — газовая посто­янная, Дж/(кг·К); Т₁ — абсолютная температура газа на всасы­вании, К.

Теоретическая мощность (кВт) привода компрессора при изо­термическом сжатии

. (6.10)

Теоретическая мощность (кВт) привода компрессора при ади­абатном сжатии

, (6.11)

где k — показатель адиабаты.

Теоретическая мощность (кВт) привода компрессора при политропном сжатии

, (6.12)

где т — показатель политропы.

Эффективная мощность (кВт) привода компрессора с охла­ждением

где η_е.из — изотермический эффективный кпд компрессора.

Эффективная мощность (кВт) привода компрессора без охла­ждения

где η_е.ад — адиабатный эффективный кпд компрессора.

Эффективный кпд компрессора

где η_из и η_ад — соответственно изотермический и адиабатный индикаторные кпд компрессора; η_м — механический кпд компрес­сора (η_м=0,85.. .0,95).

Индикаторная или внутренняя мощность (кВт) поршневого компрессора

где p_i — среднее индикаторное давление, Па; V_h — рабочий объ­ем цилиндра, м 3 ; п — частота вращения вала, об/с.

Эффективная мощность компрессора (кВт)

Степень повышения давления в каждой ступени многоступен­чатого компрессора может быть определена по формуле

, (6.18)

где z — число ступеней компрессора; р_z — давление газа на выхо­де из последней ступени, Па; р₁ — давление газа на входе в пер­вую ступень, Па; ψ=1,1. 1,15 — коэффициент, учитывающий по­тери давления между ступенями.

Ротационные пластинчатые компрессоры. Теоретическая по­дача компрессора (м 3 /с) определяется по формуле

где е — эксцентриситет, м; l — длина ротора, м; D — внутрен­ний диаметр корпуса, м; z — число пластин; δ — толщина пла­стины, м; n — частота вращения вала, об/с.

Действительная подача компрессора (м 3 /с) находится по формуле

где η_V — коэффициент подачи компрессора.

Теоретическая и эффективная мощности привода компрессора с охлаждением определяются по формулам (6.10), (6.13), а комп­рессора без охлаждения — по формулам (6.11) и (6.14).

Центробежные компрессоры. Адиабатный кпд компрессора определяется по формуле

, (6.21)

где η_пол — политропный кпд компрессора, характеризующий со­вершенство проточной части компрессора как с охлаждением, так и без него (η_пол=0,78. 0,82).

Эффективная мощность (кВт) привода компрессора

, (6.22)

где i₂ и i₁ — соответственно энтальпия газа в конце адиабатного сжатия в компрессоре и у входа на лопатки колеса первой ступе­ни, кДж/кг; М — массовая подача компрессора, кг/с.

Задача 6.1. Одноступенчатый поршневой компрессор работа­ет со степенью повышения давления λ=10 и с показателем политропы расширения газа, остающегося во вредном объеме, m=1,3. Определить коэффициент подачи компрессора, если от­носительный объем вредного пространства σ=0,04, коэффици­ент, учитывающий уменьшение давления газа при всасывании, η_p=0,975, коэффициент, учитывающий увеличение температуры газа от нагревания его при контакте со стенками цилиндра, η_т=0,96 и коэффициент, учитывающий утечки газа через неплот­ности, η_ут=0,98.

Задача 6.2. Одноступенчатый поршневой компрессор работа­ет со степенью повышения давления λ=3,5 и с показателем политропы расширения воздуха, остающегося во вредном объ­еме, т=1,1. Определить объемный кпд и коэффициент подачи компрессора, если относительный объем вредного пространства σ=0,045, параметры всасываемого воздуха р₀=1·10 5 Пa и t₀=25°С, параметры начала сжатия р₁=0,98·10 5 Па и t₁=36°С, расход всасываемого воздуха G_вс=0,12 кг/с и воздуха, идущего на утечки, G_ут=0,0024 кг/с.

Задача 6.3. Одноступенчатый поршневой компрессор работа­ет со степенью повышения давления λ=7 и с показателем полит­ропы расширения газа, остающегося во вредном объеме, т=1,3. Определить действительную подачу компрессора, если диаметр цилиндра D=0,2 м, ход поршня S=0,18 м, частота вращения вала n=900 об/мин, относительный объем вредного пространст­ва σ=0,05, и коэффициент, учитывающий уменьшение давления газа при всасывании, η_р=0,92.

Задача 6.4. Одноцилиндровый одноступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=3,5·10 5 Па. Определить действительную подачу компрессо­ра, если диаметр цилиндра D=0,2 м, ход поршня S=0,15 м, частота вращения вала n=16 об/с, относительный объем вред­ного пространства σ=0,045, показатель политропы расширения газа, остающегося во вредном объеме, т=1,1 и коэффициент, учитывающий уменьшение давления газа при всасывании, η_р=0,95.

Решение: Степень повышения давления определяем по фор­муле (6.2):

Объемный кпд компрессора, по формуле (6.1),

=0,90.5.

Коэффициент подачи компрессора, по формуле (6.5),

Теоретическая подача компрессора, по формуле (6.4),

Действительная подача компрессора, из формулы (6.3),

Задача 6.5. Одноступенчатый поршневой компрессор всасы­вает V=0,05 м 3 /с воздуха при давлении p₁=1·10 5 Па и сжимает его до давления p₂=8·10 5 Па. Определить теоретическую мощ­ность привода компрессора при изотермическом, адиабатном и политропном сжатии с показателем политропы т=1,2.

Задача 6.6. Одноступенчатый поршневой компрессор всасы­вает воздух при давлении p₁=1·10 5 Па и температуре t₁=17°С и сжимает его до давления р₂=7·10 5 Па. Определить теоретичес­кую мощность привода компрессора при изотермическом, адиабатном и политропном сжатии, если массовая подача компрес­сора M=0,12 кг/с и показатель политропы т=1,3.

Решение: Степень повышения давления определяем по фор­муле (6.2):

Действительная подача компрессора при всасывании, из формулы (6.9),

Теоретическая мощность привода компрессора при изотер­мическом сжатии, по формуле (6.10),

=19,4 кВт.

Теоретическая мощность привода компрессора при адиабат­ном сжатии, по формуле (6.11),

=25,9 кВт.

Теоретическая мощность привода компрессора при политроп­ном сжатии, по формуле (6.12),

=24,2 кВт.

Задача 6.7. Одноступенчатый поршневой компрессор с мас­совой подачей М=0,18кг/с всасывает воздух при давлении p₁=1·10 5 Па и температуре t₁=20°C и сжимает его до давления р₂=6·10 5 Па. Определить, на сколько возрастет теоретическая мощность привода компрессора, если изотермическое сжатие воздуха в компрессоре будет заменено адиабатным.

Задача 6.8. Одноступенчатый поршневой компрессор с мас­совой подачей М=0,21кг/с сжимает воздух до давления р₂=8·10 5 Па. Определить эффективную мощность привода ком­прессора, если параметры всасывания p₁=1·10 5 Па и t₁=20°С и эффективный изотермический кпд компрессора η_е.из=0,68.

Задача 6.9. Одноцилиндровый одноступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=7·10 5 Па. Определить эффективную мощность привода ком­прессора и необходимую мощность электродвигателя с запасом 10% на перегрузку, если диаметр цилиндра D=0,3 м, ход по­ршня S=0,3 м, частота вращения вала n=12 об/с, относитель­ный объем вредного пространства σ=0,05, показатель политро­пы расширения остающегося во вредном объеме газа т=1,3, коэффициент, учитывающий уменьшение давления газа при вса­сывании, η_р=0,94 и эффективный адиабатный кпд компрессора η_е.ад=0,75.

Решение: Степень повышения давления определяем по фор­муле (6.2):

Объемный кпд компрессора, по формуле (6.1),

=0,827.

Коэффициент подачи компрессора, по формуле (6.5),

Теоретическая подача компрессора, по формуле (6.4),

Действительная подача компрессора, из формулы (6.3),

Теоретическая мощность привода компрессора при адиабат­ном сжатии, по формуле (6.11),

=51 кВт.

Эффективная мощность привода компрессора, по формуле (6.14),

Необходимая мощность электродвигателя с 10%-ным запа­сом перегрузки

Задача 6.10. Двухцилиндровый одноступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=6·10 5 Па. Определить эффективную мощность привода ком­прессора, если диаметр цилиндра D=0,2 м, ход поршня S=0,22 м, частота вращения вала п=440 об/мин, коэффициент подачи компрессора η_V=0,82 и эффективный изотермический кпд компрессора η_е.из=0,12.

Задача 6.11. Двухцилиндровый двухступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=13·10 5 Па. Определить действительную подачу компрессора, если диаметр цилиндра D=0,3 м, ход поршня S=0,2 м, частота вращения вала n=14 об/с, относительный объем вредного про­странства σ=0,05, показатель политропы расширения остающе­гося во вредном объеме газа т=1,25, коэффициент, учитыва­ющий потери давления между ступенями, ψ=1,1 и коэффициент, учитывающий уменьшение давления газа при всасывании, η_p=0,94.

Решение: Степень повышения давления в каждой ступени определяем по формуле (6.18):

=3,9.

Объемный кпд, по формуле (6.1),

=0,901.

Коэффициент подачи, по формуле (6.5),

Теоретическая подача ступени компрессора, по формуле (6.4),

Действительная подача компрессора, из формулы (6.3),

Задача 6.12. Определить, на сколько процентов уменьшится мощность, потребляемая поршневым компрессором, адиабатно сжимающим воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=8·10 5 Па, при переходе от одноступенчатого к двухступенчатому сжатию.

Задача 6.13. Двухступенчатый компрессор с подачей V=0,2 м 3 /с сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до р₂=30·10 5 Па. Определить эффективную мощность привода компрессора, если эффективный адиабатный кпд компрессора η_е.ад=0,69 и коэффициент, учитывающий потери давления между ступенями, ψ=1,1.

Задача 6.14. Трехступенчатый компрессор с массовой по­дачей М=0,238 кг/с сжимает воздух от давления р₂=112,5·10 5 Па. Определить эффективную мощность привода компрессора, если параметры всасывания воздуха p₁=0,9·10 5 Па и t₁=17°С, коэффициент, учитывающий потери давления между ступенями, ψ=1,11, механический кпд компрессора η_м=0,94 и изотермический кпд компрессора η_из=0,7.

Задача 6.15. Определить индикаторную мощность двухцили­ндрового двухступенчатого компрессора с диаметрами цилиндра D₁=0,35 м и D₂=0,2 м и ходом поршней S=0,2 м, если частота вращения вала n=12 об/с, среднее индикаторное давление в пер­вой ступени р_i1=1,2·10 5 Па, во второй р_i2=3,4·10 5 Па.

Задача 6.16. Определить эффективную мощность трехцилиндрового двухступенчатого компрессора с диаметрами цилиндров D₁=0,2 м и D₂=0,15 м и ходом поршней S=0,15 м, если частота вращения вала n=840 об/мин, механический кпд компрессора η_м=0,87, среднее индикаторное давление в первой ступени р_i1=1,7·10 5 Па, во второй р_i2=3,5·10 5 Па.

Решение: Индикаторную мощность цилиндра первой ступе­ни сжатия N_i1 и второй –N_i2 определяем по формуле (6.16):

N_i1=p_i1V_h1n/10 3 =p_i1πDSn/(10 3 ·4)=1,7·10 5 ·3,14·0,2 2 ·0,15·14/(1000·4)=11,2 кВт;

N_i2=p_i2V_h2n/10 3 =p_i2πDSn/(10 3 ·4)=3,5·10 5 ·3,14·0,15 2 ·0,15·14/(1000·4)=13 кВт.

Индикаторная мощность компрессора

Эффективная мощность компрессора, по формуле (6.17),

Задача 6.17. Определить среднее индикаторное давление в ступенях двухцилиндрового двухступенчатого компрессора с диаметрами цилиндров D₁=0,3 м и D₂=0,18 м и ходом поршней S=0,15 м, если частота вращения вала п=13 об/с, индикаторная мощность цилиндра первой ступени N_i1=25 кВт, вто­рой ступени — N_i2=26кВт.

Задача 6.18. Определить механический кпд двухцилиндрово­го двухступенчатого компрессора с диаметрами цилиндров D₁=0,198 м и D₂=0,155 м и ходом поршней S=0,145м, если частота вращения вала n=900 об/мин, эффективная мощность N_e=28,4 кВт, среднее индикаторное давление в первой ступени р_i1=1,7·10 5 Па, во второй — р_i2=3,5·10 5 Па,

Задача 6.19. Компрессор всасывает воздух при давлении p₁=1·10 5 Па и температуре t₁=20°C и сжимает его изотермичес­ки до давления p₂=10·10 5 Па. Определить эффективный изотер­мический кпд компрессора, если эффективная мощность привода компрессора N_e=57,6 кВт и массовая подача компрессора М=0,2 кг/с.

Задача 6.20. Определить теоретическую и действительную подачи одноступенчатого пластинчатого ротационного компрес­сора, если внутренний диаметр корпуса D=0,25 м, диаметр ро­тора d=0,22 м, длина ротора l=0,45 м, число пластин z=15, толщина пластин δ=0,002 м, эксцентриситет е=0,015 м, окру­жная скорость вращения вала и=14,5 м/с и коэффициент подачи компрессора η_V=0,75.

Задача 6.21. Двухступенчатый пластинчатый ротационный компрессор с подачей V=1,67 м 3 /с сжимает воздух от давления p₁=1·10 5 Па до p₂=9·10 5 Па. Определить эффективную мощ­ность привода компрессора, если степень повышения давления в обеих ступенях одинаковая при полном промежуточном охла­ждении воздуха. Эффективный изотермический кпд компрессора η_e.из=0,7.

Задача 6.22. Одноступенчатый центробежный компрессор с массовой подачей M=10 кг/с сжимает фреоновый пар от дав­ления p₁=1,6·10 5 Па до p₂=8,26·10 5 Па. Определить эффектив­ную мощность привода компрессора, если энтальпия пара у вхо­да на лопатки колеса ступени i₁=570 кДж/кг, энтальпия пара в конце адиабатного сжатия в компрессоре i₂=600 кДж/кг, пока­затель адиабаты фреона-12 k=1,14, политропный кпд компрес­сора η_пол=0,78 и механический кпд компрессора η_м=0,95.

Решение: Степень повышения давления определяем по фор­муле (6.2):

Адиабатный кпд компрессора, по формуле (6.21),

=0,75.

Эффективная мощность привода компрессора, по формуле (6.22),

=421 кВт.

Источник